下面是小编为大家整理的(完整版)新课标高中数学公式,供大家参考。
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一、函数、导数 1、函数的单调性 (1) 设 x 1 、x 2
[ a,b], x 1 高中数学公式及知识点速记
x 2
那么 f ( x 1 ) f ( x 1 ) f (x 2
) 0 f (x 2
) 0 f ( x)在[ a,b] 上是增函数； f ( x)在[a, b] 上是减函数 . (2) 设函数 y 函数 . f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数；若 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减 、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x)
f (x) ，则
f (x)
是偶函数； 对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f (x) 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
3、函数 y f ( x) 在点 x 0
处的导数的几何意义 函数 y f ( x) 在点 x 0
处的导数是曲线 y f (x) 在 P( x 0 , f ( x 0
)) 处的切线的斜率 f ( x 0
) ，相应的切线方 程是 y y 0 f ( x 0 )( x x 0
) . 4、几种常见函数的导数
① C " 0 ；② ( x n
) " nx n ； ③ (sin x) " cos x ；④ (cos x) " sin x ；
⑤ ( a x ) " a x ln a ；⑥ (e x
) " e x
； ⑦ (log x) " 1 ；⑧ xln a (ln x) "
1 x 5、导数的运算法则 （ 1）
(u v) "
u "
v " . （ 2）
(uv) "
u u" v uv " u " v uv "
. （ 3）
( ) " v
v 2
(v 0) . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程
f x 0 ．当
f x 0
0 时：
(1) 如果在 x 0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极大值；
(2) 如果在 x 0
附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极小值．
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 sin 2 cos 2 1 ， tan = sin . cos 9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；
k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
2 10、和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos msin sin ;
tan( ) tan tan . 1 mtan tan 1 a
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2 11、二倍角公式 sin 2 sin cos . cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2
. tan 2 2 tan . 1 tan 2 2 2 cos
1 cos 2
2 ,cos
1 cos 2 ; 公式变形：
2 sin 2
1 cos 2
,sin 2 2 1 cos 2 ; 2 12、三角函数的周期 函数 y sin( x 2 ) ， x∈ R 及函数 y cos( x ) ， x∈ R(A, ω , 为常数，且 A≠ 0，ω＞ 0) 的周期 T ；函数 y tan( x ) ， x k ,k Z
(A, ω , 为常数，且 A≠ 0，ω＞ 0) 的周期 T . 2 13、 函数 y sin( x ) 的周期、最值、单调区间、图象变换
14、辅助角公式 2 2 b y a sin x bcosx a b sin(x ) 其中 tan a 15、正弦定理 a b c
2 R . sin A sin B sin C 16、余弦定理 a 2 b2 b 2 c2 c2 a 2 c 2
2bc cos A ; a 2
2ca cos B ; b 2
2ab cos C . 17、三角形面积公式 S 1 ab sin C 1 bc sin A 1 ca sin B . 2 2 2 18、三角形内角和定理 在△ ABC中，有 A B C C ( A B)
19、 a 与 b 的数量积 ( 或内积 )
a b | a | | b | cos 20、平面向量的坐标运算 (1) 设 A ( x 1 , y 1 ) ， B ( x 2
, y 2 ) , 则 uuur
uuur
uuur AB OB OA
(x 2
x 1 , y 2
y 1 ) .
(2) 设 a = ( x 1
, y 1 ) , b = ( x 2 , y 2
) ，则 a b = x 1 x 2 y 1
y 2
.
(3) 设 a = ( x, y) ，则 a x 2 y2
21、两向量的夹角 公式设 a = ( x 1 , y 1
) , b = ( x 2 ,
y 2 ) ，且 b
0 ，则 a b cos x 1
x 2 y 1 y 2 a b x 1 y 1 2 2 x 2
y 2 22、向量的平行与垂直
a // b b a x 1
y 2 x 2
y 1
0 . 2
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n 1 1 a b( a 0) a b 0 x 1 x 2 y 1
y 2
0 . 三、数列 23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 s 1 , n n 1 ( 数列 { a n }
的前 n 项的和为 s n
a 1
a 2
L
a n
). s n
s n
1 , n 2
24、等差数列的通项公式
a a (n 1)d dn a d (n N *
) ；
25、等差数列其前 n 项和公式为 n(a 1 n a n )
na 1 n(n 1) d d n 2
( a 1 1 d) n . 2 2 2 2 26、等比数列的通项公式 a a q n
1
a 1 q n
(n N *
) ； n 1 q 27、等比数列前 n 项的和公式为 a (1 q n
) a a q 1 s n
1 q ,q 1 或 s n 1
n
, q 1 1 q . na 1 , q 1 四、不等式 na 1 , q 1 28、已知 x, y 都是正数，则有 x y 2 xy ，当 x y 时等号成立。
（ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 x y 时和 x y 有最小值 2 p ； （ 2）若和 x y 是定值 s ，则当 x y 时积 xy 有最大值 1 s 2 . 4 五、解析几何 29、直线的五种方程 （ 1）点斜式 y y 1 k (x x 1 ) ( 直线 l 过点 P 1 ( x 1 , y 1 ) ，且斜率为 k )． （ 2）斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). （ 3）两点式 y y 1 x x 1 ( y y )( P ( x , y ) 、 P ( x , y ) ( x x )). y 2
y 1 1 2 x 2
x 1 1 1 1 2 2 2 1 2 (4) 截距式 x y 1 ( a、b 分别为直线的横、纵截距， a b a、b 0 ) （ 5）一般式 Ax By C 0 (其中 A 、B 不同时为 0). 30、两条直线的平行和垂直 若 l 1
: y k 1 x b 1
， l 2
: y k 2
x b 2 ① l 1
|| l 2 k 1
k 2 , b 1 b 2 ; ② l 1
l 2
k 1 k 2
1 . 31、平面两点间的距离公式 d (x x ) 2 ( y y ) 2 ( A ( x , y ) ， B ( x , y ) ). A, B 2 1 2 1 1 1 2 2 a s
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0 0 2 1 2 32、点到直线的距离 d | Ax 0 By 0 C | (点 P( x , y ) ,直线 l ：
Ax By C 0 ). A2 B2
33、 圆的三种方程 （ 1）圆的标准方程
( x a) 2
( y b) 2
r 2
. （ 2）圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ( D 2 E 2
4F ＞ 0). （ 3）圆的参数方程34、直线与圆的位置关系 x a r cos . y b r sin 直线 Ax By C 0 与圆 (x a) 2 ( y b) 2 r 2 的位置关系有三种 : d r 相离 d r 相切 d r 相交 Aa Bb 0 ; 0 ; 0 . 弦长 = 2 r 2
d 2 C 其中 d . A2 B 2
35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：
x2 y2 a 2 b2 x 2 1(a b y 2
0) ， a c b 2 ，离心率 e c 1 ，参数方程是a c x a cos . y bsin 双曲线：
1 (a>0,b>0)
， c 2
a 2 b 2 ，离心率 e 1 ，渐近线方程是 y b x . a 2 b 2 a a 抛物线：
y 2 2 px ，焦点 p ( ,0) 2 x p 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 . 2 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 x 2 y 2 x2 y2 b (1 ）若双曲线方程为 a 2 b 2 b 1 渐近线方程：
x y 2
2
0 y x . a b a x 2 y 2 (2) 若渐近线方程为 y
x a 0 双曲线可设为 2 2 . a b a b (3) 若双曲线与 x a 2 焦点在 y 轴上）
.
y 1 有公共渐近线，可设为 x
y b 2
a 2 b 2 （ 0 ，焦点在 x 轴上， 0 ， 37、抛物线 y 2 2 px 的焦半径公式
抛物线 y 2
2 px( p
0) 焦半径
| PF | x 0 p . （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 。）
2 38、过抛物线焦点的弦长
六、立体几何 p AB x 1
x 2 2 p x x p . 2 39、证明直线与直线平行的方法 （ 1）三角形中位线 （ 2）平行四边形（一组对边平行且相等）
40、证明直线与平面平行的方法 （ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（ 2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的 两．条．相．交． 直线分别与另一平面平行）
2 2 2 , 准线 2 2
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b n 42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 （ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 两．条．相．交． 直线垂直）
（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积 = 2 rl ，表面积 = 2 rl 2 r 2 圆椎侧面积 = rl ，表面积 = rl r 2 V 柱体
V 锥体 1 Sh （ S 是柱体的底面积、 h 是柱体的高）
. 3 1 Sh （ S 是锥体的底面积、 h 是锥体的高）
. 3 球的半径是 R ，则其体积 V 4 R 3
, 其表面积 S 3 4 R 2
． 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算
平均数 : x x 1
x 2
x n
n 方差 : s 2 1 [( x n x ) 2 ( x 2 x ) 2 ( x n x ) 2 ] 标准差 : s 1 [( x x )2 ( x 2 x )2 ( x n x ) 2 ] n 50、回归直线方程 n n x i
x y i y x i
y i nx y i 1 $y a bx ，其中 n i 1 2 2 2 . x i
x x i
nx i
1 i 1
51、独立性检验 a y bx 2 K 2 n(ac bd ) (a b)( c d )(a c)( b d ) 52、古典概型的计算（必须要用列举 ． 法 ．． 、列．表． 法 ． 、树 ．状． 图 ．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）
八、复数 53、复数的除法运算 a bi c di (a bi )( c (c di )( c di ) di ) (ac bd ) c 2 (bc d 2 ad )i . 54、复数 z a bi 的模 | z | = | a bi | = a 2 b 2 . 1 1
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